TEMA 3: CONTINUACIÓN VECTORES EN EL PLANO

Bienvenidos sean todos para continuar con el tema anterior,  a continuación les presento el juego del AHORCADO, donde van a encontrar palabras alusivas al tema a tratar:

1.-  D  _  _  _  _  _  _  _ _  _  _  A

2.-  _  _ O  _ _ C  _ _

3.-  _  S  _ _ L _ _

4.-  _  _  _  C  _  _ N

5.-  R  _ _ P  _ _  _ O

 Este entretenimiento, nos ayuda a entrar al:

Comenzamos con la

v PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR RESPECTO A LA ADICIÓN DE VECTORES

Es multiplicar el escalar (o número real) por la suma de vectores, cada componente del vector, debe ser multiplicado por el escalar y luego sumar los resultados de esa multiplicación.

     Dado un número real α (se denotará con letras griegas α, β, δ, γ) y los vectores U = (X₁, Y₁, Z₁) y V = (X₂, Y₂, Z₂), se cumple:

α * (U + V) = α * U + α * V

En efecto:

α * (U+V)= α *[(X₁, Y₁, Z₁) + (X₂, Y₂, Z₂)]

                  = α * [(X₁+X₂), (Y₁ + Y₂ ), (Z₁ + Z₂)]

                 = (α * X₁ + α * X₂, α * Y₁ + α * Y₂, α * Z₁ + α * Z₂)

·        EJEMPLO:

Tenemos al escalar α=2 y los vectores U=(1,0,-2) y V=(-3,1,-2),

Calcular: α * (U + V)                                                 

ü 2*(1,0,-2) + 2*(-3,1,-2)= [(2*1, 2*0,2*(-2)] + [2*(-3), 2*1,2*(-2)=

           (2,0,-4)+(-6,2,-4) =

Luego aplicamos la suma de vectores: [2+(-6), 0+2,(-4)+(-4)]=

                 (-4,2,-8)

 

Continuamos con la

 

v PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN VECTOR RESPECTO A LA ADICIÓN DE ESCALARES

Es multiplicar un vector por la suma de los escalares, es decir, se multiplica el vector por cada uno de los escales

Dados los escalares α y β y el vector V = (X, Y, Z), se cumple:

(α + β)*V = α * V + β * v

(α + β)*V = (α + β)*(X, Y, Z) = [(α + β)*X, (α + β)*Y, (α + β)*Z]

                  = (α * X + β * X, α * Y + β * Y, α * Z + β * Z)

·        EJEMPLO:

Dados los escalares α=2 y β=-1 y el vector V=(-2,1,0)

[2+(-1)]*(-2,1,0) = 2*(-2,1,0) + (-1)*(-2,1,0)

                                = [2*(-2), 2*1,2*0]+ [(-1)*(-2),(-1)*1,(-1)*0]

                                = (-4,2,0)+(2,-1,0)

Se resuelve aplicando la suma de vectores:

                               = [(-4)+2,2+(-1),0+0] = (-2,1,0)

Y por último y no por ser menos importante, tenemos

v PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

Dados los vectores U=(X₁,Y₁,Z₁)             V=(X₂,Y₂,Z₂)

U*V= X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂

·        EJEMPLO:

Dados los vectores U=(3,-2,1) y V=(5,10,8), determina el producto escalar U*V

U*V= (3,-2,1)*(5,10,8) = 3*5 + (-2)*10 + 1*8 = 15+(-20)+8 = 23 + (-20) = 3

A continuación les dejo algunos ejercicios propuestos para practicar.

·        Siendo los vectores  A = (2,1,-3)     B = (5,-4,6)     C = (4,3,-1)

            y los escalares     α = 5    β = -6

- Calcular

              1.  α*(A+B)

              2.  β*(B+C)    

              3.  α*(A+C)                                      

              4.  (α + β)*A

              5.  (α + β)*B

              6.  (α + β)*C

              5.  A*B

              6.  B*C

               7.   A*C

 

Estos ejercicios propuestos, son para que practiquen para así tener los conocimientos frescos y poder realizar la actividad de evaluación.