TEMA 2: VECTORES EN EL PLANO

 

Bienvenidos, estimados estudiantes, a participar en un nuevo encuentro, donde les presento una sopa de letras, donde van a encontrar palabras alusivas al tema a tratar

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https://m.buscapalabras.com.ar/sopa-de-letras-de-vectores_41.html

v  ADICIÓN DE VECTORES

Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente.

Para sumar vectores matemáticamente se debe usar la siguiente fórmula

V = Vx + Vy      ó    V = Vx + Vy + Vz

Es la suma vectorial de sus coordenadas, es decir, es sumar respectivamente, las componentes X y las componentes Y:

A continuación un ejemplo de la suma de vectores:

Supongamos que tenemos los vectores:

 A = (4, 3),    B = (2, 5).

Para conocer el vector suma A+B,  sólo tenemos que sumar los números que pertenecen a la X y los números que pertenecen a la Y

A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8)

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma.

Por ejemplo vamos a sumar los vectores 

A = (-1, 4)  B = (3, 6)  C = (-2, -3) y D = (5, 5):

A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

Como ven, aquí se realizó una suma algebraica

 

Para sumar dos vectores gráficamente, se suele utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

Observa que la regla del paralelogramo es equivalente a unir el origen de un vector con el extremo del otro.

Cuando tenemos más de dos vectores para sumar, es mejor hacer esto último.

Aquí unos ejemplos de:

a) A = (8,5),    B = (-3, -4).

     A+B = (8+(-3), 5+4) = (5, 9)

 

b) C = (9,-8), D = (9, 3),  E = (5,6)

     C+D = (9+9, -8+3, ) = (18, -5)

 

Continuamos con el siguiente punto, que es:

v  SUSTRACCIÓN DE VECTORES

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un vector y sumarle su opuesto. Usando esta fórmula:

V = Vx – Vy

Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: 

AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2).

Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo:

(-3, 4) – (5, -2)

(-3-5, 4+2)
(-8, 6)

A continuación unos ejemplos:

a) A = (7,6),    B = (-5, -6).

     A+B = (7-(-5), 6-(-6)) = (7+5, 6+6) = (12,12)

 

b) C = (2,-1),    D = (4, 2).

     C+D = (2-4, -1-2) = (-2, -3)

 

Seguimos con el siguiente punto

 

v  MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN NÚMERO REAL

Dado un número real α (lo vamos a denotar con letras griegas, puede ser α, β, γ, δ) y un vector V = (x,y) ó V = (x,y,z); el producto α*V, es el vector que resulta al multiplicar α por cada uno de los elementos del vector. Es decir:

 

α*V = α*(x,y) = (α*x,α*y)      ó   α*V = α*(x,y,z) = (α*x,α*y,α*z)     

 

Supongamos,

α = 3        A = (3,-2)    entonces    3*A = [3*3,3*(-2)] = (9, -6)

β = -5      B = (2,-1,5),     (-5)*B = [(-5)*2,(-5)*(-1),(-5)*5] = (-10,5,-25)

 

Aquí les dejo algunos ejercicios propuestos para practicar

Siendo 

A = (7,5)     B = (-3,5)     C = (-3,-2)     α = 8    β = -2

1. - A + B                                           3. - A – B

2. - A + B + C                                     4. - B – C

5. - α*A                                             6. - β*C

 

Bueno muchachos, hasta la próxima clase, espero practiquen para así tener los conocimientos frescos y poder realizar la actividad de evaluación.